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不一定。在数学中，有时候一个函数在极限意义下可以趋于无穷大，也可以趋于负无穷大，或者根本不存在极限。因此，无穷大的极限不一定是无穷大。
具体来说，如果一个函数在自变量趋于某个特定值时，函数值越来越大，而且没有界限，那么我们说这个函数的极限是正无穷大。同理，如果一个函数在自变量趋于某个特定值时，函数值越来越小，而且没有界限，那么我们说这个函数的极限是负无穷大。但是，如果一个函数在自变量趋于某个特定值时，函数值不收敛也不发散，那么这个函数是发散的，它不存在极限。
需要注意的是，在一些情况下，一个函数在某一点处的极限可以是无穷大或负无穷大，而在另一些情况下，这个函数在同一点处的极限可能不存在或者是有限的。因此，在求极限时，需要根据具体的函数和极限定义来判断。
无界一定是无穷大吗?
无穷大量：是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势。若自变量x无限接近x0(或|x|无限增大)时，函数值|f(x)|无限增大，则称f(x)为x→x0(或x→无穷)时的无穷大量。例如f(x)=1/(x-1)是当x→1时的无穷大量，f(n)=n是当n→∞时的无穷大量。
无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数m，总存在某个点，使得|f(x)|>m，则称该函数是区间上的无界函数。
总结：无穷大量是指大到我们无法计算的数，而这个数没有边界，因此无穷大量一定是无界量，而无界量是可以取到任意数，不论大小，所以无界量不一定是无穷大
举例:有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。如图，蓝色表示的就是无界函数，与其相对的红色表示有界函数。
无界不一定无穷大。
因为无界包含无穷大、振荡、分段函数等多种情况。
例如函数1,-2,3,-4,5,-6,...,2n+1,-2n,...
这个是无界量,但不是无穷大.它是振荡的。
在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数），有限个无穷大量之积一定是无穷大。
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